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該方法根據對刀具的切削負載快移速度和加速度要求，在建立速度加速度和逆動(dòng)力學(xué)模型基礎上，利用矩陣奇異值理論導出了伺服電機額定轉速慣量和額定轉矩的變化范圍，并采用均值原理最終確定電機參數，該方法具有一定的通用性。
并聯(lián)機床是以并聯(lián)機構為進(jìn)給傳動(dòng)機構的新型數控加工裝備川，伺服電機的選配是這類(lèi)機床伺服系統設計的重要組成部分。
這項工作涉及已知并聯(lián)機構運動(dòng)構件的慣性參數切削負載和快移速度和加速要求，確定伺服電機的額定轉速和轉矩，并對加減速能力進(jìn)行校驗。
盡管傳統機床的伺服電機參數選擇問(wèn)題已經(jīng)妥善解決一但由于刀具在空間的運動(dòng)是關(guān)節空間各伺服軸運動(dòng)的非線(xiàn)性映射，加之折算到關(guān)節空間的等效負載是藕合的，故并聯(lián)機床伺服電機參數的選擇比傳統機床更為復雜。
逆動(dòng)力學(xué)是并聯(lián)機床伺服電機參數選擇的理論基礎，有關(guān)研究已經(jīng)相當深人卜最近，文獻利用二維簡(jiǎn)化模型，對并聯(lián)與串聯(lián)構型機床的綜合性能進(jìn)行了比較，認為桿長(cháng)固定受外副驅動(dòng)并聯(lián)機床的綜合性能能夠達到傳統機床的相應水平。
然而，上述工作均未涉及選擇伺服電機參數問(wèn)題。
本文以一種可實(shí)現平動(dòng)自由度的并聯(lián)機床為例在建立速度加速度和逆動(dòng)力學(xué)模型的基礎上，提出一種利用矩陣奇異值理論確定這類(lèi)機床伺服進(jìn)給電機參數的方法。
運動(dòng)學(xué)分析位置逆解如圖所示，所研究并聯(lián)機床的進(jìn)給機構采用一螺旋副，一球面副)并聯(lián)機構，它是機構的一種變異形式，由動(dòng)平臺機架和組立柱一滑鞍一支鏈組成。
每一支鏈中含根平行桿件，構成超靜定剛架結構。
各桿兩端分別與滑鞍和動(dòng)平臺用球鉸連接。
滑鞍在伺服電機絲杠螺母副的驅動(dòng)下沿安裝在立柱上的滾動(dòng)導軌作上下運動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)動(dòng)平臺在空間中做三維平動(dòng)。
因采用空間平行四邊形結構使得支鏈中各桿運動(dòng)規律等同，故在運動(dòng)學(xué)分析時(shí)可將原機一8 2儀X卜一犯收修改稿國家自然科學(xué)基金(批準號偽，岌刃7夕)59天津市自然科學(xué)重點(diǎn)基金和天津市十五重大科技攻關(guān)資助項目第期黃田等并聯(lián)機床伺服進(jìn)給電機參數選擇的一種方法絲杠滑鞍橫梁支鏈動(dòng)平臺立柱、受棄靜平臺一圖一并聯(lián)機床機構簡(jiǎn)圖圖等效機構運動(dòng)簡(jiǎn)圖構簡(jiǎn)化為如圖所示的等效機構。
在底座和動(dòng)平臺上分別建立固定參考系一和連體參考系口獷點(diǎn)在系一那下的位矢可表示為一叮式中鳳月風(fēng)月為點(diǎn)和在系一那和系氣的位置矢量為動(dòng)靜平臺半徑，月為點(diǎn)和在系一和系。，一丫廠(chǎng)了的位置角，且有兀八一萬(wàn)十一戶(hù)了，式中為支鏈的單位矢量對(式兩端取模方并整理得子根據裝配模式可解出為支鏈桿長(cháng)q為滑鞍相對定點(diǎn)的位移一吞一去且可確定一丫一叮速度與加速度分析對關(guān)于時(shí)間求導，得一乙式中，，表示點(diǎn)的速度表示第個(gè)滑鞍的速度和支鏈的角速度。
乘并整理得對式兩端同點(diǎn)升寫(xiě)成矩陣形式式中，仁命又對(2)式兩端左叉乘經(jīng)整理得到支鏈的角速度自然科學(xué)進(jìn)展第卷。
冬石丁幾考慮到支鏈為等截面剛性均質(zhì)桿，故其質(zhì)心的速度可表示為，=告二，又對關(guān)于時(shí)間求導，得點(diǎn)夕的加速度奮聲加大將(6)式兩端同點(diǎn)乘且注意到。
昭不衛不下凡又W萬(wàn)君3萬(wàn)鰭萬(wàn)又對6)式兩端左叉乘整理得君且支鏈的質(zhì)心加速度可表示為支鏈的角加速度幾產(chǎn)工二萬(wàn)聲協(xié)萬(wàn)百產(chǎn)一二。一合乙乙禹伺服電機參數預估模型額定轉速預估模型考察(式可見(jiàn)，滑鞍的速度不但與刀具的進(jìn)給速度有關(guān)，而且是機構尺度參數和位形的函數。
為此利用矩陣奇異值理論提出一種確定伺服電機額定轉速的方法。
將(4)式改寫(xiě)為，兩，二了一l一若令則確定刀具快移速度范圍的問(wèn)題可歸結為求解如下標準特征值問(wèn)題一。
扭備奮一式中，表示三階單位陣，。
母為的特征為的奇異值)，女為屬于武的特征向量。
氏及氏的物理意義分別為對應備的刀具快移速度最大小)值。
據此，當給定滑鞍可實(shí)現的快移速度后通常可由伺服電機的額定轉速和絲杠導程確定，C二如則刀具的實(shí)際快移速度珠范圍可由下式確定而奮續咋(丁二丁厄一下叮第期黃田等并聯(lián)機床伺服進(jìn)給電機參數選擇的一種方法式中，女分別表示屬于……，……
而的特征向量的最大分量。
反之，若事先要求刀具在編程空間中的快移速度為炸，則所需的滑鞍快移速度Vc為之絲不二乓蕊女口一般地，取其全域均值即可。
此后，若給定絲杠導程便可確定出所需伺服電機額定轉速值得指出的是，若而氏過(guò)大，機構接近第類(lèi)奇異位形，此時(shí)為了達到有限的快進(jìn)速度所需的滑鞍極限速度趨于無(wú)窮，因此在運動(dòng)學(xué)設計時(shí)應予以避免。
逆動(dòng)力學(xué)模型假設各運動(dòng)副為理想的即無(wú)摩擦引起的能量耗散，由虛功率原理得時(shí)為饑藝如知仇加式中，介一動(dòng)平臺的慣性負載，動(dòng)平臺的質(zhì)量一支鏈的慣性負載，連桿的質(zhì)量和慣性張量，二一奮滑鞍一絲杠一聯(lián)軸器電機轉子子系統的慣性負載，C二了兀一村斜(滑鞍)的。，絲杠一聯(lián)軸器的轉動(dòng)慣量，玩電機轉子的轉動(dòng)慣量人簡(jiǎn)化到在動(dòng)平臺參考點(diǎn)的切削載荷，伺服電機的提供的驅動(dòng)力。
將以獨立變分時(shí)表征的各運動(dòng)量代人(式，有十(習二聲認十由(式可見(jiàn)，各伺服軸所提供給的驅動(dòng)力除了與刀具進(jìn)給速度機構尺度參數和位形有關(guān)，還與切削負載加速特性以及運動(dòng)構件的慣性有關(guān)，是它們的強非線(xiàn)性函數。
額定轉矩預估模型確定并聯(lián)機床伺服電機的轉矩原則上需要(l)保證額定轉矩大于最大靜態(tài)轉矩，最大靜態(tài)轉矩包括切削負載引起折算到各電機軸的轉矩和系統摩擦轉矩(2)使轉子慣量與負載慣量相匹配，以有效地抑制由加減速和位形變化引起的轉矩波動(dòng)(3)滿(mǎn)足設定的加減速能力要求。
由切削負載確定伺服電機的額定轉矩暫不計系統的摩擦特性，由(6)式可得切削時(shí)滑鞍的驅動(dòng)力公與靜態(tài)切削載荷的映射關(guān)系譏。
當給定人的模后，采用與速度預估完全相仿的手續，可確定伺服電機在編程空間中某點(diǎn)受到的靜態(tài)轉矩的變化范圍衛氏匹一一。而石又而乓勺二，方式中，痊)和奮定義同前，刀表示機械效率，當采用滾動(dòng)導軌滾珠絲杠和滾動(dòng)虎自然科學(xué)進(jìn)展第卷克鉸鏈時(shí)，，可取一為安全計，在確定伺服電機額定轉矩時(shí)，應使其大于的上限全域均值。
加減速能力校驗考慮伺服電機按線(xiàn)性加速方式快速啟動(dòng)的情況。
將(一0)式代人巧)式，并略去與速度有關(guān)的科氏項和離心項，得到關(guān)節空間的加速度與驅動(dòng)力的映射關(guān)系奮，式中(二二一合奮在此，表示折算到關(guān)節空間的慣量矩陣。
顯見(jiàn)，由部分組成，按順序分別為電機一絲杠滑鞍支鏈和動(dòng)平臺的慣量貢獻。
其中源于支鏈和動(dòng)平臺的慣量貢獻關(guān)于各伺服軸是藕合的，且為機構位形的函數，這與傳統機床截然不同。
為了計算支鏈和動(dòng)平臺折算到各伺服軸的最大慣量，作正交變換奮偽使得一奮尹，在此，久表示矩陣的特征值。
這說(shuō)明，一定存在一個(gè)關(guān)于奮的線(xiàn)性組合奮使得支鏈和動(dòng)平臺對各伺服軸的慣量貢獻解藕，且最大特征值幾為其上限。
現記幾則伺服電機啟動(dòng)時(shí)所需的最大瞬時(shí)輸出轉矩為尸C十而蔽式中，伺服電機的最高轉速，電機轉子從靜止達到所需的時(shí)間，一般為電機機械常數的一倍。
此外，注意是機構位形的函數，故做加減速能力校驗時(shí)取其全域均值即可，選擇伺服電機的另一準則為其轉子的轉動(dòng)慣量應與折算到電機軸上的負載慣量相匹配川。
參見(jiàn)前述推導可知，折算到電機軸上的負載慣量上限為，長(cháng)一，一故按照匹配原則可取編注意到是位形的函數，故在(式中取的全域均值。
在選擇伺服電機參數后，還可對刀具能夠達到的加速度范圍進(jìn)行預估。
將(8)式代人(式得一與確定電機額定轉速手續相仿，令引求解如下標準特征值問(wèn)題一。
扭一抖)即可得到刀具的實(shí)際快移加速度的變化范圍兀幾二，兀再奮悶衛~.二二改嶸氣一壓月工J l l腳孟孟二r，式中，表示的電機能夠提供的最大輸出轉矩，歡認分別表示屬于特征值第期黃田等并聯(lián)機床伺服進(jìn)給電機參數選擇的一種方法和氏的特征向量的最大分量。
算例根據所建立的模型估算上述并聯(lián)機床伺服進(jìn)給系統的電機參數，估算時(shí)所用機構尺度和慣性參數見(jiàn)表和表表系統幾何參數(單位動(dòng)平臺半徑靜平臺半徑連桿桿長(cháng)絲杠導程談醉洲表系統慣性參數動(dòng)平臺質(zhì)量連桿質(zhì)量連桿轉動(dòng)慣量滑鞍質(zhì)量絲杠轉動(dòng)慣量聯(lián)軸器轉動(dòng)慣量一4圖示出了實(shí)現刀具單位快移速度所需的滑鞍速度在扔田編程空間任一截平面的變化范圍。
由圖可見(jiàn)，外的上下限分別為一和一換言之，若伺服電機的額定轉速為使得滑鞍快移速度為耐時(shí)，刀具的快移速度上限為23.
一而下限為一耐全域均值耐日子。。
一含享圖實(shí)現刀具單位速度所需的滑鞍速度上下限圖平衡單位切削負載所需的靜態(tài)轉矩上下限圖示出了在動(dòng)平臺參考點(diǎn)作用單位靜載荷時(shí)，伺服電機所需提供的靜態(tài)轉矩在編程空間任一截平面的變化范圍，在此取，二由圖可見(jiàn)，的上下限為(21一和一耐例如，設最大靜態(tài)切削載荷為姍則的上下限為和一上限全域均值為因此取電機的額定轉矩為一即可。
圖示出了動(dòng)平臺和支鏈折算到伺服軸上的最大當量質(zhì)量在編程空間中的變化規自然科學(xué)進(jìn)展卷律。
由圖可見(jiàn)，的變化范圍為一轉化為轉動(dòng)慣量后為E二一一4獷。
計算結果表明，負載慣量的全域均值為19.
一時(shí)，其中滑鞍一絲杠一聯(lián)軸器系統的貢獻為欠一時(shí)，為此，按照慣量匹配原則，電機轉子的轉動(dòng)慣量應取編二一澎。
圖示出選取M二一時(shí)時(shí)，為了獲得電機單位轉角加速度所需的轉矩在編程空間中的變化情況。
由圖可見(jiàn)，由于非禍合質(zhì)量占有很大的比例，故轉矩的波動(dòng)范圍很小，上下限分別為八。
一時(shí)。
當設定速度環(huán)的加速時(shí)間為一時(shí)和一轉速由靜止升至額定轉速系統機械效率為刀時(shí)，使得電機所需全域最大轉矩均值為巧。
最高轉速面時(shí)為因此，在選擇電機參數時(shí)，需要檢驗其瞬時(shí)最大輸出轉矩能否達到30助越目冬已羅，。
工汾圖禍合負載慣量對伺服軸的最大貢獻圖實(shí)現電機單位角加速度需要的轉矩上下限畏丫圖單位電機轉矩可獲得的刀具加速度上下限限。
圖示出了在伺服電機單位輸出轉矩驅動(dòng)下，刀具快移加速度在編程空間中的變化范圍。
由圖可見(jiàn)，的上下限分別為一叫以和一全域均值為歲例如，當電機的最大瞬時(shí)輸出轉矩為30時(shí)，可獲得的刀具快移加速度全域均值為結論本文以一類(lèi)外副驅動(dòng)可實(shí)現平動(dòng)自由度并聯(lián)機床為例，研究了這類(lèi)機床伺服電機參數的選擇方法，得到如下結論給定尺度參數后，刀具的快移速度能力是并聯(lián)機構位形和進(jìn)給方向的函數，給定伺服電機額定轉速后，可利用奇異值分解確定其上下第期黃田等并聯(lián)機床伺服進(jìn)給電機參數選擇的一種方法給定刀具切削負載后，伺服電機軸所需的靜態(tài)輸出轉矩是并聯(lián)機構位形和進(jìn)給方向的函數，亦可采用奇異值分解的方法確定其上下限，且在選擇電機時(shí)應使其額定轉矩大于靜態(tài)轉矩的全域最大均值。
(3)動(dòng)平臺和支鏈折算到各伺服軸的慣量是藕合的，且為位形和進(jìn)給方向的函數，可采用正交變換確定禍合項對各伺服軸的慣量貢獻。
注意因非禍合慣量一般在負載慣量中占有很大比例，故由藕合慣量引起的轉矩波動(dòng)較小，這是采用外副驅動(dòng)方式的優(yōu)點(diǎn)之一當已知電機的最大瞬時(shí)輸出轉矩時(shí)，即可利用奇異值分解確定刀具快移加速度的上下限。
5)該方法已成功應用于一臺并聯(lián)機床的樣機開(kāi)發(fā)，且對各類(lèi)并聯(lián)機床和并聯(lián)機器人的伺服電機選配具有指導作用。
參考文獻汪勁松，等。

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